Topologie und Funktionalanalysis : Grundlagen der abstrakten Analysis mit Anwendungen

Main description: Die elementare Einführung in die Allgemeine Topologie, Lebesgue-Integrationstheorie und Funktionalanalysis in einheitlicher Darstellung auf der Basis der Reellen Analysis und Linearen Algebra. Mit Anwendung unter anderem auf Differential- und Integralgleichungen, Optimierung und numerische Verfahren. Ausgehend von bekannten Begriffen wie Metrik, Konvergenz, Vektorraum, Skalarprodukt werden topologische Räume, insbesondere vollständige pseudometrische und kompakte topologische Räume mit ihren fundamentalen Eigenschaften behandelt. Im Anschluss an eine klassische Darstellung der Lebesgue-Integration folgen fünf Grundsätze der Linearen Funktionalanalysis, die Banach-Hahn-Mazur-Trennungssätze sowie Untersuchungen über Extrempunkte, Dualität und Hilbertraum-Operatoren. Durch über 150 Beispiele und 428 Aufgaben mit vollständigen Lösungsvorschlägen eignet sich das Buch auch als Begleittext zu Vorlesungen und Übungen sowie zum Selbststudium.