Analyse Avancée Pour Ingénieurs

Intro.
Préface.
Table des matières.
I Analyse vectorielle.
Opérateurs différentiels de la physique.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Intégrales curvilignes.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Champs qui dérivent d'un potentiel.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Théorème de Green.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Intégrales de surfaces.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Théorème de la divergence.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Théorème de Stokes.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Appendice.
Notations et notions de topologie.
Notations et notions d'espaces de fonctions.
Courbes.
Surfaces.
Changements de variables.
II Analyse complexe.
Fonctions holomorphes et équations de Cauchy-Riemann.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Intégration complexe.
Définition et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Séries de Laurent.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Théorème des résidus et applications.
Partie I: Théorème des résidus.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Partie II: calcul d'intégrales réelles.
Exercices.
Corrigés.
Applications conformes.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
III Analyse de Fourier.
Séries de Fourier.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Transformées de Fourier.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Table de transformées de Fourier.
Transformées de Laplace.
Définitions et résultats théoriques.
Exemples.
Exercices.
Corrigés.
Table de transformées de Laplace.
Applications aux équations différentielles ordinaires.
Problème de Cauchy.
Problème de Sturm-Liouville.
Autres exemples.
Exercices.
Corrigés.
Applications aux équations aux dérivées partielles.
Equation de la chaleur.
Equation des ondes.
Equation de Laplace dans un rectangle.
Equation de Laplace dans un disque.
Le cas d'un domaine simplement connexe.
Exercices.
Corrigés.
Bibliographie.
Index.